若不等式x^2-8x+20/mx^2-mx-1＜0对一切x恒成立，则实数m的取值范围是？

x^2-8x+20/mx^2-mx-1＜0
(x^2-8x+16+4)/(mx^2-mx-1)＜0
[(x-4)^2+4]/(mx^2-mx-1)＜0
[(x-4)^2+4]恒大于0
即(mx^2-mx-1)＜0

若m=0，则-1<0,恒成立，符合题意

若m不等于0，
则二次函数恒小于0，所以开口向下，m<0
且最大值小于0，即和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以m^2+4m<0
-4<m<0

所以-4<m≤0

设f(x)=x^2-8x+20/mx^2-mx-1=(1+20/m)x^2-（8+m)x-1
令f(x)恒小于0 抛物线开口要向下 且与x轴无交点
则1+20/m<0 且△=(8+m)^2+4(1+20/m)<0
m^2+20m<0 且m^2+16m+68+80/m<0
-20<m<0 且(m^3+16m^2+68m+80)m<0
-20<m<0 且((m^3+10m^2）+（6m^2+60m）+（8m+80))m<0
-20<m<0 且(m+10)(m^2+6m+8）m<0
-20<m<0 且m(m+2)(m+4)(m+10)<0
-20<m<0 且 -10<m<-4或-2<m<0
所以实数m的取值范围是 -10<m<-4或-2<m<0